극좌표계에서 좌표는 중심각(theta)과 원점에서부터의 거리(R)로 좌표를 표현한다. 카테시안 좌표계의 x축을 R, y축을 P로 대응하면 서로 변환할 수 있음을 알 수 있다. $$r = \vert r \vert R = r(cos\theta, sin\theta)$$ $$\dot{P} = \dot\theta P, \dot{P} = -\dot\theta R$$ P는 R을 -90도만큼 쉬프트한 벡터이기 때문에, 다음과 같은 관계가 성립한다. $$\begin{bmatrix}\dot{R}\\ \dot{P} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 & \dot \theta \\ -\dot \theta & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} R \\ P\end{bmatrix}$$..

엔진에서 어떤 물리 시스템(계)을 시뮬레이션하려면, 수치 해석적으로 접근해야 되고, 시간에 관한 함수로 나타낼 수 있어야 한다. 2차원 좌표계에서, 한 입자의 시간에 따른 위치를 r(t)라고 하겠다. $$r(t) = x(t)\hat{i} + y(t)\hat{j}$$ 위치를 미분하게 되면, 속도가 된다. $$v(t) = \dot{r} = \dot{x} + \dot{y}$$ 거리가 s라면, 속력은 다음과 같다. $$\vert v \vert = \dot{s} = {ds \over dt}$$ 가속도는 다음과 같다. $$a(t) = \dot{v}= \ddot{r} = \ddot{x}\hat{i}+\ddot{y}\hat{j}$$ 탄젠셜 벡터(접선 벡터)를 T, 노멀 벡터(법선 벡터)를 이라고 한다면 $$T(t) =..