Vector Identity

 

• 벡터의 내적과 외적을 흔히 scalar product와 vector product라고 한다. 
• 벡터의 내적의 결과는 scalar 값이고, 외적의 결과는 vector 값이다.
• 첫번째식 : 세개의 벡터 A,B,C가 주어졌을때, 두 벡터의 외적에 나머지 벡터를 투영한 값은 항상 같다.
• 두번째식 : 세개의 벡터 A,B,C가 주어졌을때, 두 벡터의 외적한 값->새로운 벡터와 나머지 벡터를 외적한 값은? 
  • x-y 평면에서,  i와 j로 모든 좌표를 표현할 수 있다. 
    • i와 j는 선형 독립이고, i와 j를 span하면 2차원 평면의 모든 좌표를 표현할 수 있다.
    • i와 j는 기저 벡터이다.
    • 벡터의 외적의 결과 값은 새로운 벡터이다.
    • i와 j를 외적하면 새로운 기저 벡터 k를 생성한다. -> 그람슈미트 직교화.
  • A,B,C를 기저벡터 i,j,k라고 생각한다면, 값은 0이 된다
  • 0이 아닌, 유의미한 값을 가지려면, 세개의 벡터 중에서, 두개의 벡터는 선형 종속이여야 한다.
  • A가 크기가 1인 벡터라고 생각하다면, 크기를 결정하는 가장 큰 요소는 B와 C이다. 
• 세번째식 : 두 벡터의 내적이 있고, 두 벡터를 각각, 서로 다른 벡터의 vector product로 표현할 수 있으면, 이 서로 다른 벡터들 만으로, 본디의 두 벡터의 외적을 표현할 수 있다.